三角形的内心和外心是什么

三角形的内心和外心是三角形几何学中非常重要的概念。下面是它们的定义和性质：

### 三角形内心

- **定义** ：内心是三角形三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点也是三角形内切圆的圆心。

- **性质** ：

- 内心到三角形三条边的距离相等，这个距离等于内切圆的半径。

- 三角形的任一个顶点和它的内心的连线平分这个角。

### 三角形外心

- **定义** ：外心是三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点也是三角形外接圆的圆心。

- **性质** ：

- 外心到三角形三个顶点的距离相等，这个距离等于外接圆的半径。

- 三角形的任意一条边的中点和外心的连线垂直平分这条边。

### 正三角形中心

- 在正三角形中，内心、外心、重心、垂心都在同一个点上，这个点称为正三角形的中心。

### 三角形的其他心

- **重心** ：三条中线的交点，到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。

- **垂心** ：三条高的交点，其位置取决于三角形的类型。

- **旁心** ：一条内角平分线与其他两个外角平分线的交点，每个三角形有三个旁心。

理解这些概念和性质对于解决与三角形相关的几何问题非常重要。

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